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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x），x∈R，对任意x1、x2∈R，均有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），又x＞0时，f（x）＜0，f（1）=a，试判断函数f（x）在[-3，3]上是否有最值．

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    科目： 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间，那么a的取值范围是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    若a为大于零的常数，求函数f（x）=（a+sinx）（a+cosx）的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
    Sn
    n
    +n-1．
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an与Sn的关于n的表达式；
    （2）设数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    1
    2
    ；
    （3）是否存在自然数n，使得2S1+
    2S2
    2
    +
    2Sn
    n
    -（n-2）2=2011．

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    科目： 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB，AC上的点，且满足
    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    ．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED．
    （1）求证：A1D⊥EC；
    （2）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （Ⅰ）证明：AB⊥BF；
    （Ⅱ）求三棱锥E-BMF的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    解不等式
    x2-4x+1
     3x2-7x+2
    ≥0．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=AD=
    1
    2
    BC    ，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：PB⊥AC；
    （Ⅲ）是否存在点Q，到四棱锥P-ABCD各顶点的距离都相等？并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    bn=1．
    （1）求数列{an}和{bn}通项公式；
    （2）记cn=
    -2
    an•log
    bn
    2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜
    m-2012
    2
    对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．

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    科目： 来源： 题型：

    已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠成直二面角，连接EC、ED，得到四棱锥E-ABCD（如图2）．
    （1）求证：在四棱锥E-ABCD中，AB⊥DE．
    （2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．

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