求函数f(x)=-12x2+x+3在区间[t.t+2]的最大值．——青夏教育精英家教网—

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求函数f（x）=-

x²+x+3在区间[t，t+2]的最大值．

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如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）若N为线段PB的中点，求证：NE∥平面ABCD；
（2）若∠ADC=120°，且PD=BC=2，求该简单组合体的体积．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，侧棱与底面垂直，点D是棱BC的中点．
（1）求证：AD⊥BC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

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已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：当n≥2时，S₂ⁿ≥

7n+11

．

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为解决应届大学毕业生的就业问题，一公司决定对某高校定向招聘员工，要求应聘者在指定的三项技能中随机选取两项进行考核，如果这两项考核通过，则该应聘者被录用，已知该校有20名技能水平相当的毕业生参加应聘，每人在三项指定的技能考核中能通过的概率分别是

，

．假设每人在各项考核中能否通过的事件相互独立．
（Ⅰ）求一应聘者被录用的概率；
（Ⅱ）记这些应聘者在此次招聘中被录用的人数为X，求均值（数学期望）EX及P（X=k）取最大值时整数k的值．

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已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）设

bn=

anan+1

，求证：数列{b_n}的前n项和Sn＜

．

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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos²A-1=

cos（B+C）．
（1）求内角A的大小；
（2）若b=5，△ABC的面积S=5

，求sinBsinC的值．

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已知定义在R上的偶函数，并且满足f（x+2﹚=-

f(x)

．
（1）当2≤x≤3时，f（x）=x，试求f（105.5）的值；
（2）当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1 试求当x∈﹙6，10﹚时，f（x）的解析式．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2S_n=（n-1）a_n-1，求通项公式a_n．

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设函数f（x）=|x-a|
（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，

=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．

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