已知{a_n}为等差数列，且a₃=5，a₇=2a₄-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁+4b₂+9b₃+…+n²b_n=a_n，设数列{b_n}的前n项和为T_n，当n≥2时，证明T_n＜

5

2

．

先后抛掷一枚骰子，记向上的点数为a，b．事件A：点（a，b）落在圆x²+y²=12内；事件B：f（a）＜0，其中函数f（x）=x²-（2t+1）x+t（t+1），t为常数．已知P（B）＞0
（1）求P（A）；
（2）当t=

1

2

时，求P（B）；
（3）如A、B同时发生的概率P（AB）=

1

36

，求t的取值范围．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n-a_n=

(an-1)2

4

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=2，且

1

a1

，

1

a2

，

1

a4

成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=a_n，求数列{nb_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax，g（x）=-x²-a（a∈R）．
（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，求a的最小值；
（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）+g（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

若点P在三个顶点坐标分别为C（0，0），A（0，2

3

），B（2，0）的△ABC内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜2

3

的概率为（　　）

如图，已知多面体ABC-DEFG中，AB、AC、AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则下列说法中正确的个数为（　　）
①EF⊥平面AE；
②AE∥平面CF；
③在棱CG上存在点M，使得FM与平面DEFG所成的角为

π

4

；
④多面体ABC-DEFG的体积为5．

下列关于统计的命题，真命题的序号为（　　）
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号的同学在样本中，则样本中另一个同学编号为25号；
②数据：1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③数据：a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据，所得回归直线方程y=a+bx中，b=2，

.

x

=1，

.

y

=3，则a=1．

定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得在x∈D时，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂ 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x₀，使得函数f（x）在[x₀，+∞）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．
下列函数：
①f（x）=lnx，
②f（x）=

sinx

x

，
③f（x）=

x2-1

，
④f（x）=e^-x，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（　　）