△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A，B，C成等差数列，且cosAsinC=

3 -1

4

，求内角C．

如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10km，设∠OAB=α．
（1）试求AB关于角α的函数关系式；
（2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．

如图，S（1，1）是抛物线为y²=2px（p＞0）上的一点，以S为圆心，r为半径（1＜r＜

2

）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．
（Ⅰ）求证：直线CD的斜率为定值；
（Ⅱ）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC：ED=1：3，求sin2∠CSD+cos∠CSD的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n2+n

2

，等比数列{b_n}满足b₁b₂=2b₃，且b₁，b₂+2，b₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

an

bn

，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n的取值范围．

已知实数x，y满足

y≤x x+ay≤4 y≥1

，若z=3x+y的最大值为16，则a=．

若无穷数列{a_n}满足：①对任意n∈N*，

an+an+2

2

≤an+1；②存在常数M，对任意n∈N*，a_n≤M，则称数列{a_n}为“T数列”．
（Ⅰ）若数列{a_n}的通项为an=8-2n（n∈N*），证明：数列{a_n}为“T数列”；
（Ⅱ）若数列{a_n}的各项均为正整数，且数列{a_n}为“T数列”，证明：对任意n∈N*，a_n≤a_n+1；
（Ⅲ）若数列{a_n}的各项均为正整数，且数列{a_n}为“T数列”，证明：存在 n₀∈N*，数列{an0+n}为等差数列．

由某种设备的使用年限x_i（年）与所支出的维修费y_i（万元）的数据资料算得如下结果，

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112，

5

i=1

x_i=20，

5

i=1

y_i=25．
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
（附：在线性回归方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值．）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．
（1）求该组织的人数；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

如图所示，l₁，l₂是两条互相垂直的海岸线，C为一海岛，ABCD是一矩形渔场，为了扩大渔业规模，将该渔场改建成一个更大的矩形渔场AMPN，要求点D，N在海岸线l₁上，点B，M在海岸线l₂上，且两点M，N连线经过海岛C，已知AB=3km，AD=2km．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32km²，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．
（3）若AN的长度不少于6km，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比数列{b_n}满足．b₁=a₁，b₄=a₈．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．