已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₈．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{c_n}满足c_n=

1

Sn

，求数列{c_n}的前项和T_n．

设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

已知数列{a_n}是首项为a（a≠0），公比为q的等比数列，设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）设c_n=log₄b_n，数列{c_n}的前n项和为S_n，若a=2，q=2，是否存在正正数k，使得

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＞k对任意正正数n恒成立？若存在，求出正整数k的值或范围，若不存在，请说明理由．

2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低把空气污染级别分为：优，指数为0-50；良，指数为51-100；轻微污染，指数为101-150；轻度污染，指数为151-200；中度污染，指数为201-250；中度重污染，指数为251-300；重度污染，指数大于300．下面表1是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，表2是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气可见度y（千米）的情况，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计

AQI指数	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
频数	3	6	12	6	3

表2：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况

AQI指数M	900	700	300	100
空气可见度y（千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

（Ⅰ）小王在记录表1数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量影响很大．假设每天空气质量的情况不受前一天影响．经小王统计：AQI指数不高于200时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在200至400时，饭馆平均每天净利润约400元，AQI指数大于400时，饭馆每天要净亏损200元，求小王某一天能够获利的概率
（Ⅱ）设变量x=

M

100

，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=

∑ n j=1 xjyj-n . x . y

∑ n j=1 xj2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，
AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；
（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．

对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；
（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N^*）；
（Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N^*）上的最大值与最小值．

已知数列{a_n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足a₂+a₃=a₄，a₁₁=a₃+a₄，记b_n=a_2n-1（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{

bn2+bn+1

bn2+bn

}的前2014项和为T₂₀₁₄，求不超过T₂₀₁₄的最大整数．

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过C₂与x轴的交点；
（1）求C₁的参数方程，并写出直线l的一个参数方程；
（2）若直线l与C₁交于A，B两点，|AB|≤

14

，求直线l的倾斜角的取值范围．

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•3^n-1}的前n项和．

为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，测试成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率；
（2）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：

性别 是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b=
不达标	c=	d=12
合计			n=50

根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828