已知函数f=x-a．恰好为曲线y=f(x)的切线时.求a的值,(Ⅱ)当a＞0时.若函数F在区间[e-32.1]上不单调.求a的取值范围,＞0对一切x＞1恒成立.求a的最小值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．
（Ⅰ）当直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线时，求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数F（x）=f（x）•g（x）在区间[e-

，1]上不单调，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a∈Z且xf（x）+g（x）＞0对一切x＞1恒成立，求a的最小值．

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已知函数f（x）=x|x-a|-ln（x+1）
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=-1时，若?x∈[0，+∞），f（x）≤（k+1）x²恒成立，求实数k的最小值；
（3）证明：

i=1

2i-1

-ln（2n+1）＜2（n∈N^*）

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已知函数f（x）=x³+ax²+b，
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=x+1，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内单调递减．
（1）求a的取值集合A；
（2）对任意a∈A∩[-7，+∞）和x∈[0，4]，有f（x）＞a²恒成立，求实数b的取值范围．

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已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，若

q(S6-S3)

S9-S6

，且10是a₂，a₄的等差中项．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若对于任意的n∈N^*，恒有T_2n＞（-1）^n-1t-

，试求t的取值范围．

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已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n，满足6S_n=

+3a_n+2，又a₁，a₂，a₆是等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，n∈N₊，证明3T_n+1=2b_n+1-a_n+1（n∈N₊）．

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若框图（如图）所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是

．

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在数列{a_n}和{b_n}中，已知a₁=2，a₂=6，a_n+2a_n=3a_n+1²（n∈N^*），b_n=

an+1

，
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若P_n=

log3

an+1

，S_n为数列{p_n}的前n项和，求S_n．

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已知抛物线C：y=ax²，直线y=x+

经过抛物线的焦点F．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设P（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线上一点，过点P且与P处的切线垂直的直线l与抛物线C的另一个交点为Q，P点关于焦点F的对称点为R，求△PQR面积的最小值和此时P点的坐标．

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如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果V_P-ABCD=

，则球O的表面积是

．

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在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角α=

（Ⅰ）将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式
（Ⅱ）在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．若曲线C₂：

x=3sinθ

y=acosθ

（θ为参数，a∈R）与l有一个公共点在Y轴上，求a的值．

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