已知向量

n

=（

3

sin

x

4

，-1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），记f（x）=

m

•

n

，
（Ⅰ）求f（x）的值域和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=-

1

2

，a=2，求△ABC的面积．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=45°，AD=1，AB=

2

，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面PBD．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）设二面角P-BD-A的大小为α，直线PA与平面PBC所成角的大小为β，求cos（α+β）的值．

某班数学课随堂测试时，老师共给出四道题，某学生能正确解答第一、二、三、四道题的概率分别为

4

5

、

3

5

、

2

5

，

1

5

，且各题能否准确解答互不影响．
（Ⅰ）求该学生四道题中只有一道题不能正确解答的概率；
（Ⅱ）设该学生四道题中能正确解答的题数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

某市规定，高三毕业生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据为样本，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该市高三毕业生共有10万人，利用抽取的样本试估计全市毕业生社区服务不合格的人数；
（Ⅲ）按时间段将不少于90小时的数据分为[90，95），[95，100]两层，利用分层抽样的方法从样本中抽取8个数据，再从这8个数据中随机抽取2个，求抽取的两个数据至少有一个在[95，100]的概率．

某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率．

甲 班		乙 班
	3	5
5 0 0	4	5 5 0
5 5 5 5 0	5	0 0 5 5 5
0 0	6	0

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0，（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，求数列{b_n}的通项公式．

执行如图的程序框图，输出i的值为．

设数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃，{a_n-2}是等比数列，且数列{b_n+1-b_n}是等差数列，其中n∈N^*．
（1）求a₃的值；
（2）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求

3

sinA+sin（C-

π

6

）的取值范围．

已知等差数列{a_n}中，其前n项和S_n=n²+c（其中c为常数），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b₁=1，{a_n+b_n}是公比为a₂等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．