如图.AB.CD为圆O的两条直径.P为圆O所在平面外的一点.且PA=PB=PC(Ⅰ)求证:平面PAB⊥圆O所在平面,(Ⅱ)若AP⊥BP.∠BAC=π6.求二面角A-PB-C的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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如图，AB，CD为圆O的两条直径，P为圆O所在平面外的一点，且PA=PB=PC
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥圆O所在平面；
（Ⅱ）若AP⊥BP，∠BAC=

，求二面角A-PB-C的余弦值．

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已知公差不为0的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{

anan+1

}的前n项和，若2T_n＜λ对n∈N^*恒成立，求整数λ的最小值．

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如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=

，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面EAC？若存在，试求出PF的值，若不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=|x-a|+|x+3|
（1）若a=2，解不等式f（x）＜7；
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

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已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

4a+1

4b+1

4c+1

的最大值．

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在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且

sinA

cosB

．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．

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为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]
（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5名参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，求这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数大于1的概率．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+c²-b²=

acsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

，且A∈（

，

），求边长c的取值范围．

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC取得最大值时三角形的形状．

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