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    科目： 来源： 题型：

    设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a7，a8-2a3=3．
    （1）求an；
    （2）设bn=
    1
    Sn
    ，数列{bn}的前n项和记为Tn，求Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    某学校对教师的年龄及学历状况进行调查，其结果（人数分布）如下表：
    学历 35岁以下 35-50岁 50岁以上
    本科 80 30 20
    研究生 x 20 y
    （Ⅰ）在35-50岁年龄段的教师中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
    （Ⅱ）若对全体教师按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中50岁以上的有10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄在50岁以上的概率为
    5
    39
    ，求N的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若抽取的N个人中35岁以下的有48人，求x和y的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的公比为q，且满足an+1＜an，a1+a2+a3=
    13
    9
    ，a1a2a3=
    1
    27
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{（2n-1）•an}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点M（1，-
    		6
    2
    ），F（-
    		2
    ，0）是其左焦点，P，Q是椭圆C上不同的两个动点，且|PF|，|MF|，|QF|成等差数列．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明：线段PQ的垂直平分线经过一个定点．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ．且过点（3，-1）．
    （1）求椭圆C的方徎；
    （2）若动点P在直线l：x=-2
    		2
    上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=θ，AB=6
    （1）求△ABC面积的最大值．
    （2）若△ABC的周长为6
    		3
    +6，求θ的值．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，
    		3
    2
    ）都在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个顶点为M（0，1），F1，F2为其两焦点，△MF1F2的周长为2
    		5
    +4；
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）以M（0，1）为直角顶点作椭圆C的内接等腰直角三角形MAB，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个，并求出直角边所在的直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θ=
    π
    4
    （ρ∈R），它与曲线
    x=1+2cosα
    y=2+2sinα
    （α为参数）相交于A和B两点，则|AB|=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    某高校自主招生面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，其可见部分信息如图所示，据此解答下列问题；
    （Ⅰ）求参加此次高校自主招生面试的人数n、面试成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100）内的人数；
    （Ⅱ）若从面试成绩在[80，100）内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在[90，100）内的概率．

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