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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+sin（x+
    π
    4
    ）sin（x-
    π
    4
    ），x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （Ⅱ）若x=x0（0≤x0≤
    π
    2
    ）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．

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    科目： 来源： 题型：

    某科考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
    （1）分别计算甲、乙两班10名同学成绩的平均数，并估计哪班的成绩更高；
    （2）在所抽取的20人中的及格同学中，按分层抽样的方法抽取5人，求甲班恰好抽到一名成绩为100分以上的同学的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c．
    （Ⅰ）确定a，b的值；
    （Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xcosx-sinx，x∈[0，
    π
    2
    ]
    （1）求证：f（x）≤0；
    （2）若a＜
    sinx
    x
    ＜b对x∈（0，
    π
    2
    ）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若f（
    α
    2
    +
    π
    8
    ）=
    3
    		2
    5
    ，求cos2a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4+ax3+bx+c（a，b，c∈R），g（x）=f′（x）且g（0）=g（1）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若任意x1、x2∈[0，1]且x2＞x1，求证：|g（x2）-g（x1）|＜8|x2-x1|；
    （Ⅲ）当b≤
    16
    		3
    9
    时，请判断曲线f（x）的所有切线中，斜率λ为正数时切线的条数，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+ex（a∈R）有且仅有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a满足f（x1）=e 
    2
    3
    x1？如存在，求f（x）的极大值；如不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-e-x-2x．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；
    （Ⅲ）已知1.4142＜
    		2
    ＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），设直线l1，l2分别是曲线y=f（x）的两条不同的切线．
    （1）若函数f（x）为奇函数，且当x=1时f（x）有极小值为-4．
    （i）求a，b，c，d的值；
    （ii）若直线l3亦与曲线y=f（x）相切，且三条不同的直线l1，l2，l3交于点G（m，4），求实数m的取值范围；
    （2）若直线l1∥l2，直线l1与曲线y=f（x）切于点B且交曲线y=f（x）于点D，直线l2和与曲线y=f（x）切于点C且交曲线y=f（x）于点A，记点A，B，C，D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，求（xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）的值．

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    科目： 来源： 题型：

    A，B，C三人进行乒乓球比赛，优胜者按以下规则决出：
    （Ⅰ）三人中两人进行比赛，胜出者与剩下的一人进行比赛，直到出现两连胜者，则此两连胜者呗判定为优胜者，比赛结束；
    （Ⅱ）在每次比赛中，无平局，必须决出胜负．
    已知A胜B的概率是
    2
    3
    ，C胜A的概率是
    1
    2
    ，C胜B的概率是
    1
    3
    ，第一场比赛在A与C中进行
    （1）分别求出第二场、第三场、第四场比赛后C为优胜者的概率；
    （2）记第3n-1场比赛后C为优胜者的概率为pn，第3n场比赛后C为优胜者的概率为qn，第3n+1场比赛后C为优胜者的概率为rn，n∈N*试求pn，qn，rn．

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