设椭圆x2a2+y2b2=1的左.右焦点分别为F1.F2.右顶点为A.上顶点为B.已知|AB|=32|F1F2|．(Ⅰ)求椭圆的离心率,(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点.以线段PB为直径的圆经过点F——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=

|F₁F₂|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．
（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D₁-EC-D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

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如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D-AF-E的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=lnx+

，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）-

零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，

f(b)-f(a)

b-a

＜1恒成立，求m的取值范围．

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在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，2

sin

cos

+2cos²

=3．
（1）求角A；
（2）若a=

，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，cosC≠0，求△ABC的面积．

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设等差数列{a_n}的公差为d，点（a_n，b_n）在函数f（x）=2^x的图象上（n∈N^*）
（Ⅰ）证明：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）若a₁=1，函数f（x）的图象在点（a₂，b₂）处的切线在x轴上的截距为2-

ln2

，求数列{a_nb_n²}的前n项和S_n．

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已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x²＜e^x；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈（x₀，+∞）时，恒有x＜ce^x．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线上异于点P的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，且线段AB的中垂线与x轴交于点M，求

|MF|

|AB|

的最小值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=

，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

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如图，已知四棱锥，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，∠ABC=60°，E是CD的中点，F为PC上一点，满足FC=2PF．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）求直线AF与平面PCD所成角的正弦值．

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