从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数

.

x

和样本方差s²（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数

.

x

，σ²近似为样本方差s²．
（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附：

150

≈12.2．
若Z-N（μ，σ²）则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；

场次	投篮次数	命中次数	场次	投篮次数	命中次数
主场1	22	12	客场1	18	8
主场2	15	12	客场2	13	12
主场3	12	8	客场3	21	7
主场4	23	8	客场4	18	15
主场5	24	20	客场5	25	12

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记

.

x

是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与

.

x

的大小（只需写出结论）．

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．

已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）

1-sinx 1+sinx

+

2x

π

-1．
证明：
（Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

π

2

），使f（x₀）=0；
（Ⅱ）存在唯一x₁∈（

π

2

，π），使g（x₁）=0，且对（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁，BB₁上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）
（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC₁∥平面EFPQ；
（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

将连续正整数1，2，…，n（n∈N^*）从小到大排列构成一个数

.

123…n

，F（n）为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，F（12）=15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率．
（1）求p（100）；
（2）当n≤2014时，求F（n）的表达式；
（3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）=f（n）-g（n），S={n|h（n）=1，n≤100，n∈N^*}，求当n∈S时p（n）的最大值．

阅读如图所示的程序框图，回答下列问题：
（Ⅰ）若a=sin

7π

6

，b=lnπ，c=e-

1

2

，则输出的数是a，b，c中的哪一个？请简要说明理由；
（Ⅱ）已知c=2，a，b∈{1，2，3，4}，且a≠b，现随机输入a，b的值一次，则输出的a，c的概率分别是多少？

如图，在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC上的射影D是AC的中点，BC=2AC=8，AB=4

5

．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PD=2

3

，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=

2

，AD=2，PA=PD=

5

，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）若二面角P-AD-B为60°，
（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；
（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．