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    科目： 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1(a1+1)
    +
    1
    a2(a2+1)
    +…+
    1
    an(an+1)
    ＜
    1
    3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

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    科目： 来源： 题型：

    底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
    BA
    •
    BC
    =2，cosB=
    1
    3
    ，b=3，求：
    （Ⅰ）a和c的值；
    （Ⅱ）cos（B-C）的值．

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    科目： 来源： 题型：

    某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
    喜欢甜品不喜欢甜品合计
    南方学生602080
    北方学生101020
    合计7030100
    （Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
    （Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
    附：X2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
       
    P（x2＞k）0.1000.0500.010
    k2.7063.8416.635

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    科目： 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，
    （1）求证：A1C⊥CC1；
    （2）若AB=2，AC=
    		3
    ，BC=
    		7
    ，问AA1为何值时，三棱柱ABC-A1B1C1体积最大，并求此最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点．

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    科目： 来源： 题型：

    某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为
    2
    3
    和
    3
    5
    ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
    （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
    （Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=-2x．
    （1）求双曲线E的离心率；
    （2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

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