如图.AB是圆O的直径.C.D是圆O上位于AB异侧的两点.证明:∠OCB=∠D．——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当

|TF|

|PQ|

最小时，求点T的坐标．

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已知矩阵A的逆矩阵A^-1=（

2	1
1	2

）．
（1）求矩阵A；
（2）求矩阵A^-1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m，则称{a_n}是“H数列”．
（1）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；
（2）设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

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（1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）＞6abc；
（2）求证：

＞2

．

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某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f（t）=10-

cos

t-sin

t，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

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如图，设椭圆

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂，

丨F1F2丨

丨DF1丨

，△DF₁F₂的面积为

．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（-x₀³+3x₀）成立，试比较e^a-1与a^e-1的大小，并证明你的结论．

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin²

A-B

+4sinAsinB=2+

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

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已知函数y=f（x）（x∈[-2，6]）的图象如图．根据图象写出：
（1）函数y=f（x）的最大值；
（2）使f（x）=1的x值．

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