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在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2
3
,则△ABC的面积等于
 

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如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=
 
m.

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如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为
 

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(1)求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
)≥9.
(2)已知x>0,y>0,证明不等式:(x2+y2 
1
2
>(x3+y3 
1
3

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函数y=x+2cosx-
3
在区间[0,
π
2
]上的最大值是
 

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在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为
 

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如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是
 
.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)

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定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是
 

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设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=
 

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若变量x,y满足约束条件
y≤x
x+y≤4
y≥1
,则z=2x+y的最大值为
 

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