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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    a
    x
    （a＞0），g（x）=2lnx．
    （1）若对[1，+∞）内任意的x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
    （2）当a=1时，
    （i）．求最大正整数k，使得任意k个实数x1，x2，…，xk∈[e，3]，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立（e=2.71828…是自然对数的底数）；
    （ii）．求证：
    n
    i=1
    4i
    4i2-1
    ＞ln（2n+1）（i，n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：

    甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．
    （1）求乙同学选中D高校的概率；
    （2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
    （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
    （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
    		3
    ，求三棱锥E-ACD的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-x2+ax（其中无理数e=2.71828…，a∈R）．
    （I）若函数f（x）在（0，e]上不是单调函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：设函数f（x）的图象在x=x0处的切线为l，证明：f（x）的图象上不存在位于直线l上方的点．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）
    （1）当a=
    		2
    ，θ=
    π
    4
    时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
    （2）若f（
    π
    2
    ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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    科目： 来源： 题型：

    设命题P：f（x）=
    x-m+1
    x-m
    在区间（1，+∞）上时减函数；命题q：?a≥0，使得ax2+2x+1＜0，且关于m的不等式 m2+5m-5≥a恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
    （Ⅰ）BE=EC；
    （Ⅱ）AD•DE=2PB2．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
    （1）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
    （2）是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
    （Ⅰ）证明{an+
    1
    2
    }是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜
    3
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为（
    		5
    ，0），离心率为
    		5
    3
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

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