在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，

π

2

]．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=

3

x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．

设函数f（x）=

ex

x2

-k（

2

x

+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

设函数f（x）=

1

(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3

，其中k＜-2．
（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
（3）若k＜-6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为

2

，求cosA与a的值．

2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=

3

，cos²A-cos²B=

3

sinAcosA-

3

sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA=

4

5

，求△ABC的面积．

若a＞0，b＞0，且

1

a

+

1

b

=

ab

．
（Ⅰ）求a³+b³的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+

π

4

）的值．

求下列函数的值域：y=

2x-1

3x+2

．

已知函数f（x）=Asin（x+

π

4

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3

2

．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=

3

2

，θ∈（0，

π

2

），求f（

3π

4

-θ）．