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    科目： 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．
    （Ⅰ）证明：PC⊥CD；
    （Ⅱ）设F为PA上一点，且
    AF
    =
    1
    4
    AP
    ，证明：EF∥平面PCD．

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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx-sinωx，sinωx），
    b
    =（-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为2π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    数列{an}中，已知a1=2，当n≥2时，an=
    1
    3
    an-1+
    2
    3n-1
    ．数列{bn}满足bn=3n-1an（n∈N*）
    （Ⅰ）证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{an}的前n项和为Sn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最小正周期；
    （3）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（2α+
    π
    3
    ）=
    6
    5
    ，f（2β+
    4π
    3
    ）=
    24
    13
    ．求sin（α-β）的值．

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    科目： 来源： 题型：

    从1，2，3，…，n这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m）．
    （1）当n=6，m=3时，写出所有可能的递增等差数列及f（6，3）的值；
    （2）求证：f（n，m）＞
    (n-m)(n+1)
    2(m-1)
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{log2（an+1）}为等差数列，且a1=3，a2=7（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    a2-a1
    +
    1
    a3-a2
    +…+
    1
    an+1-an
    ＜
    1
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设集合A={x|
    x-4
    1-x
    ＞0}，B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知0＜a＜1，求证：
    1
    a
    +
    4
    1-a
    ≥9．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
    m
    =（sinA，sinB-sinC），
    n
    =（a-
    		3
    b，b+c），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角C的值；
    （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求
    		3
    a-b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知cos（α-
    β
    2
    ）=-
    1
    3
    ，sin（
    α
    2
    -β    ）=
    1
    4
    ，且
    3π
    2
    ＜α＜2π，
    π
    2
    ＜β＜π    ，求cos
    α+β
    2
    的值．

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