如图.圆O是等边三角形ABC的外接圆.点P在劣弧BC上.在CP的延长线上取PQ=PB．(Ⅰ)求证:CQ=AP,(Ⅱ)当点P是劣弧BC的中点时.求S△ABC与S△BPQ的比值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧

上，在CP的延长线上取PQ=PB．
（Ⅰ）求证：CQ=AP；
（Ⅱ）当点P是劣弧

的中点时，求S_△ABC与S_△BPQ的比值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^x-x-1，g（x）=x²e^ax．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，对于在（0，1）中的任一个常数m，是否存在正数x₀使得f（x₀）＞

g（x）成立？如果存在，求出符合条件的一个x₀；否则请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

sin（x-

）+cos（x-

）．
（Ⅰ）当x∈A时，函数f（x）取得最大值或最小值，求集合A；
（Ⅱ）将集合A中x∈（0，+∞）的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{a_n}，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令b_n=

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

化简与求值：
（1）（2a

）（-6a

）÷（-3a

）；
（2）（lg2）²+lg2•lg5+

(lg2)2-2lg2+1

．

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科目： 来源： 题型：

已知正项函数{a_n}满足a₁=1，a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，n∈N^*，数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=-

bn+1

，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：存在正整数k，使得对一切n∈N^*有b_n+k=b_n；
（3）求数列{a_nb_n}的前3n项和S_3n．

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科目： 来源： 题型：

求与椭圆

=1有相同的离心率且经过点（2，-

）的椭圆方程．

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=

5π

处取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

，

]上的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=（

）ⁿ，记T_2n为{a_n}的前2n项的和，b_n=a_2n+a_2n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并求出b_n；
（Ⅱ）求T_2n．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}中，a_n+1=S_n-n+3，n∈N^*，a₁=2．
（Ⅰ）求证：当n≥2，n∈N^*时，{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）利用错位相减法求出T_n，即可证明不等式

≤T_n＜

（n∈N^*）．

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