证明:(1)对于任意n≥3.n∈N*.11+12+13+-+1n＞n+1,(2)对于任意n≥2.n∈N*.112+122+132+-+1n2＜2-1n．——青夏教育精英家教网—

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0 211314 211322 211328 211332 211338 211340 211344 211350 211352 211358 211364 211368 211370 211374 211380 211382 211388 211392 211394 211398 211400 211404 211406 211408 211409 211410 211412 211413 211414 211416 211418 211422 211424 211428 211430 211434 211440 211442 211448 211452 211454 211458 211464 211470 211472 211478 211482 211484 211490 211494 211500 211508 266669

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证明：（1）对于任意n≥3，n∈N^*，

+…+

＞

n+1

；
（2）对于任意n≥2，n∈N^*，

+…+

＜2-

．

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设T_n为数列{a_n}的前n项的积，即T_n=a₁•a₂…•a_n．
（1）若T_n=n²，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}满足T_n=

（1-a_n）（n∈N^*），证明数列{

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）数列{a_n}共有100项，且满足以下条件：
①a₁•a₂…•a₁₀₀=2；
②a₁•a₂…•a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2（1≤k≤99，k∈N^*）．
（Ⅰ）求a₅的值；
（Ⅱ）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

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如果数列{a_n}同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k，对任意n∈N^*，a_n+1²=a_na_n+2+k都成立，那么，这样的数列{a_n}我们称之为“类等比数列”．由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列”．问：
（1）若数列{a_n}为“类等比数列”，且k=（a₂-a₁）²，求证：a₁、a₂、a₃成等差数列；
（2）若数列{a_n}为“类等比数列”，且k=0，a₂、a₄、a₅成等差数列，求

的值；
（3）若数列{a_n}为“类等比数列”，且a₁=a，a₂=b（a、b为常数），是否存在常数λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1对任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

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已知公差大于0的等差数列{a_n}，a₂=4，且a₂，a₄-2，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的通项公式是b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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已知函数f（x）=（x²-2x）•lnx+ax²+2
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-x-2；
（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；
（ii）在（i）的条件下，若e^-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3S_n=4028+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）表示该数列的前n项的乘积，问n取何值时，f（n）有最大值？

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某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．

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