已知函数f（x）=sin[ωπ（x+

1

3

）]的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=

1

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．

某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率．

已知函数f（x）=2sinωx（

3

cosωx-sinωx）+1（ω＞0）的最小正周期为3π
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=2，且3sin²A=cosB-sin（B-C），求sinA的值．

在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知

3

sinB-cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=

5π

12

，求c的值；
（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．

已知函数f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=2，b=1，且△ABC的面积为

3

，求边a的值．

求函数y=-x⁴+3x²+1的最值．

求函数y=（

1

2

） x2-6x+17的定义域、值域、单调区间．

某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．
（1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
（2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N^*）如下表：

月用水量x（吨）	3	4	5	6	7
频数	1	3	3	3	2

请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）；
（3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：

月用水量x（吨）	1	2	3	4	5	6	7
频数	10	20	16	16	15	13	10

据此估计该地“节约用水家庭”的比例．

已知等比数列{a_n}中，a₃=8，a₁₀=1024，求{a_n}的通项公式．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且a²-（b-c）²=（2-

3

）bc，sinAsinB=cos²

C

2

．
（1）求角A和角B的大小；
（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移

π

12

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．