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    科目： 来源： 题型：

    如图，以Rt△ABC直角边AC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O与AC另一个交点E，D为斜边AB上一点且在⊙O上，AD2=AE•AC．
    （Ⅰ）证明AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半径．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2，g（x）=elnx．
    （Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m，对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）在R奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在闭区间[
    1
    2
    ，m]最大值为-
    3
    4
    ，最小值为-1，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3+2
    		3
    sinx•cosx+2cosx2．
    （1）若f（α）=5，求tanα的值；
    （2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2a-c）•cosB-b•cosC=0，求函数f（x）在（0，B]上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    某学校甲、乙两位学生参加数学竞赛的培训，在培训期间，他们参加5次预赛，成绩记录如下：
    甲 82 82 79 95 87
    乙 95 75 80 90 85
    （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
    （Ⅱ）现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．
    （1）求角C的值；
    （2）若c=1，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    今年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全球，网购已经成为人们消费的主要形式之一．假设一淘宝网店出售某商品，根据人们的咨询量预估成交额y（千元）与售价x（千元）之间满足关系y=ax2-lnx+2（x∈（0，1））(a＞
    1
    2e
    )    ，而由于价格原因未能交易成功的成交额m（千元）与售价x（千元）之间满足关系m=x，记实际成交额为f（x）．
    （1）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时a的取值范围；
    （2）证明：只要实际成交额能出现上升趋势，则实际成交额一定不会小于2（千元）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知等差数列{an}，a1+a3+a5=42，a4+a6+a8=69；等比数列{bn}，b1=2，log2（b1b2b3）=6．
    （Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=an-bn，求数列{|cn|}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    在学校组织的趣味数学知识竞赛中，甲、乙两队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，根据分组情况知除第五局甲队获胜的概率是
    1
    2
    外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
    2
    3
    ，假设各局比赛结果相互对立．
    （1）分别求乙队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
    （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分．求甲队得分X的分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求满足条件的所有实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．

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