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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
    （Ⅰ）若a=2，设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，求h（x）的最小值；
    （Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．

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    科目： 来源： 题型：

    某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=f（x）=
    a
    x-2
    +b（x-5）2，其中2＜x＜5，a，b为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润f（x）最大．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    （其中a＞0，e≈2.7）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[
    1
    2
    ，2]    上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：对于任意大于1的正整数n，都有lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1+x）•e-2x，g（x）=ax-x2+1+x•cosx．
    （1）若f（x）在x=-1处的切线与g（x）在x=0处的切线互相垂直，求a的值；
    （2）求证（1+x）•e-x≥（1-x）•ex，x∈[0，1]；
    （3）求证：当a≤-2时，f（x）≥g（x）在区间[0，1]上恒成立．

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    科目： 来源： 题型：

    已知m=（1，-
    		3
    ），n=（sin2x，cos2x），定义函数f（x）=m•n．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，f（
    A
    2
    ）=0．
    （i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；
    （ii）记g（λ）=|
    AB
    +λ
    AC
    |，若|
    AB
    |=|
    AC
    |=3，试求g（λ）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    求函数y=（cosx）2+asinx+3a-2（x∈[0，
    π
    2
    ]）的最值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（e为自然对数的底数）．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在R上单调递增，求不等式f（x）≤2的解集．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （Ⅰ）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R是常数）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在为p（1，f（1））处的切线L方程；
    （Ⅱ）证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在切线L下方．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+2x2-ax，对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4，
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）当a最大时，关于x的方程f（x）=k+x有三个不同的根，求实数k的取值范围．

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