已知函数f(x)=x2.g(x)=12λf′(x)+sinx在[-1.1]上的减函数．在点处的切线方程,≤λ+3sin1在x∈[-1.1]上恒成立.求λ的取值范围,(Ⅲ)关于x的方程lnf(1+x)=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²，g(x)=

λf′(x)+sinx在[-1，1]上的减函数．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若g（x）≤λ+3sin1在x∈[-1，1]上恒成立，求λ的取值范围；
（Ⅲ）关于x的方程lnf（1+x）=2x-m（x∈[

-1，e-1]）有两个根（无理数e=2.71828…），求m的取值范围．

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交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为p，q万元，到期后获得的收益分别为

p，

lnq万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部用于投资这两种理财产品．
（Ⅰ）若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的总收益；
（Ⅱ）请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益．（参考数据：ln2≈0.7）

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执行如图的程序框图，如果输入的N的值是8，那么，那么输出的p的值是

．

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已知函数f（x）=2lnx-ax+a（a∈R）．
（1）如果曲线y=f（x）在（1，0）处的切线恰与直线y=x平行，求a的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜2（

-1）．

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已知△ABC的三角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且三边a，b，c成等差数列，b=4，C=2A．
（1）求cosA；
（2）求△ABC的面积．

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已知函数f(x)=

x(1+alnx)

x-1

(x＞1)．
（Ⅰ）若a≥0，讨论g（x）=（x-1）²f′（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，若f（x）＞n恒成立，求满足条件的正整数n的值；
（Ⅲ）求证：(1+1×2)•(1+2×3)…[1+n(n+1)]＞e2n-

．

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在图的几何体中，面ABC∥面DEFG，∠BAC=∠EDG=120°，四边形 ABED 是矩形，四边形ADGC 是直角梯形，∠ADG=90°，四边形 DEFG 是梯形，EF∥DG，AB=AC=AD=EF=1，DG=2．
（1）求证：FG⊥面ADF；
（2）求二面角F-GC-D的余弦值．

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执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么，那么输出的p的值是

．

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已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）a＞l，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（-x）；
（Ⅲ）若对任意x₁，x₂，x₁≠x₂，且当f（x₁）=f（x₂）时，有x₁+x₂＜0，求a的取值范围．

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已知a、b、c是正数，求证：

2a+1

2b+1

2c+1

＜a+b+c+3．

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