已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx．(Ⅰ)当a=1时.求曲线y=f处的切线方程,在区间[1.e]上的最小值,(Ⅲ)若对任意x1.x2∈.x1＜x2.且f(x1)+2x1＜f(x2)+2x2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+2x₁＜f（x₂）+2x₂恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=2sinφcos²x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=

时取得最大值．
（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=

对称，求函数g（x）的单调递增区间．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=alnx+

x2-(a+1)x（a≥1）
（1）讨论f（x）的单调性与极值点．
（2）若g(x)=

x2-x-1(x＞1)，证明当a=1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方．

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科目： 来源： 题型：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosA=2c+

a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求sinA+

sinC的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx-

ax²+bx（a＞0），f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（

，+∞）上有两个零点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ln（1+x）-

x+1

（a＞0）．
（1）实数a为何值时，使得f（x）在（0，+∞）内单调递增；
（2）证明：（

2013

2014

）²⁰¹⁴＜

．

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科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=

AB，E是BD的中点．
（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；
（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-AB-D的正弦值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）对于定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设r(x)=f(x)+g(

1+ax

)若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[

， 1 ]，使不等式r(x0)＞k(1-a2)成立，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设集合M={x|y=log₂（x-2）}，P={x|y=

3-x

}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^x-ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（2，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（0，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．

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