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    科目： 来源： 题型：

    若定积分
    ∫
    2a
    a
    （2x+
    1
    x
    ）dx=3+ln2（a＞0），则a=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-2x+2（其中x∈[t，t+1]，t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式．

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    科目： 来源： 题型：

    已知sinβ+cosβ=
    1
    5
    ，β∈（0，π）
    （1）求tanβ的值；
    （2）求sin2β的值；
    （3）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
    （1）若不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；
    （2）若g（x）=
    1
    f(x)+f(x+1)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设等差数列{an}满足a2=9，且a1，a5是方程x2-16x+60=0的两根．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    1
    2
    mx2    +2x+mlnx的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：

    已知非负实数x、y、z满足x+y+z=3．
    （1）求
    		2x+1
    +
    		2y+1
    +
    		2z+1
    的最大值；
    （2）求证：
    x2
    1+x4
    +
    y2
    1+y4
    +
    z2
    1+z4
    ≤
    1
    1+x
    +
    1
    1+y
    +
    1
    1+z
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    某同学的数学研究性学习课题是：在校内一块不规则土地OABC（测绘图如图所示）规划一个矩形运动场地．经过测量发现AB⊥BC，OA∥BC，曲线段OC可近似看作是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段，OA=20m，AB=BC=40m．
    （1）该同学在测绘图上建立了以O为原点，直线AO为x轴的直角坐标系，请帮他计算曲线段OC对应的函数关系式；
    （2）如果矩形运动场地BDEF的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点E落在曲线段OC上，该同学应如何规划才能使运动场地面积最大？

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1-x）ex-1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若x≥0时，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范围；
    （Ⅲ）证明：
    1
    en+1
    +
    1
    en+2
    +
    1
    en+3
    +…+
    1
    e2n
    ＜n+ln2（n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：

    设a是一个自然数，f（a）是a的各位数字的平方和，定义数列{an}：a1是自然数，an=f（an-1）（n∈N*，n≥2）．
    （Ⅰ）求f（99），f（2014）；
    （Ⅱ）若a1≥100，求证：a1＞a2；
    （Ⅲ）求证：存在m∈N*，使得am＜100．

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