已知a＞2，f（x）=x-alnx-

a-1

x

，g（x）=

1

2

x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象（部分）如图所示；
（Ⅰ）求函数f（x）的解析是；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2f（A）=2，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x-3y-5=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．

已知函数f（x）=（

1

3

）^x，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}{b_n＞0}的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n，问使T_n＞

1005

2014

的最小正整数n是多少？

设f（x）=e^x（ax²-7x+13），其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：2ex-y+e=0平行．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个Γ变换．
（1）判断函数x=t²-2t+3，t∈R是不是f（x）=2x+b，x∈R，的一个Γ变换？说明你的理由；
（2）设f（x）=log₂x的值域B=[1，3]，已知x=g（t）=

mt2-3t+n

t2+1

是y=f（x）的一个Γ变换，且函数f（g（t））的定义域为R，求实数m，n的值；
（3）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D₁，值域为B₁，写出x=g（t）是y=f（x）的一个Γ变换的充分非必要条件（不必证明）．

2014年春节联欢晚会结束后，某网站就观众最喜欢的节目类型进行调查．
（Ⅰ）网站记者从现场观看晚会的5名观众A，B，C，D，E中随机抽取2人进行访谈，求观众A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）该网站又通过网络从观看电视直播的观众中选取1000名进行调查，经数据处理后得下列图表：

请你根据上述图表的数据信息，完成下列2×2列表的填写，并说明有多大的把握认为“是否最喜欢歌舞类节目和性别有关”

	最喜欢歌舞类节目	不是最喜欢歌舞类节目	合计
男
女
合计			1000

下面的临界值表及公式可供参考：

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

定义函数f_k（x）=

alnx

xk

为f（x）的k阶函数．
（1）当a=1时，求一阶函数f₁（x）的单调区间；
（2）讨论方程f₂（x）=1的解的个数；
（3）求证：3elnx≤x³．

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（1）求该抛物线方程；
（2）若AB的中点坐标为（1，-1），求直线AB方程．

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，求f（-2）的值．