在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₄=6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下的三项构成公比大于1的等比数列{b_n}的前三项，记数列{b_n}前n项的和为S_n，若对任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，求实数λ的取值范围．

（1）求曲线y=

2x

x2+1

在点（1，1）处的切线方程；
（2）运动曲线方程为S=

t-1

t2

+2t²，求t=3时的速度．

已知向量

a

=（2sinx，sinx），

b

=（sinx，2

3

cosx），函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A，不等式f（A）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=（mx+n）e^-x（m，n∈R，e为自然数）
①若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-3=0，试确定函数f（x）的单调区间．
②当n=-1，m∈R时，若对于任意x∈[

1

2

，1]都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值．

自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
表1：

	CD段	EF段	GH段
堵车概率	x	y	1 4
平均堵车时间 （单位：小时）	a	2	1

经调查发现，堵车概率x在（

2

3

，1）上变化，y在（0，

1

2

）上变化．
在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．
表2：

堵车时间（单位：小时）	频数
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24

（Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值；
（Ⅱ）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

若函数f（x）=

a•2x-a-1

2x-1

为奇函数．
（1）确定实数a的值；
（2）求函数的定义域和值域．

已知函数f(x)=x-

1

x

-alnx
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆x²+y²-2y=0相切，求a的值；
（2）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．

已知函数f（x）=2

2

sin

π

8

xcos

π

8

x+2

2

cos²

π

8

x-

2

，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△OPQ的外接圆的面积．

如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-

1

2

，

3

2

）．
（Ⅰ）若∠AOB=α，求sin2α的值；
（Ⅱ）设点P为单位圆上的动点，点Q满足

OQ

=

OA

+

OP

，∠AOP=2θ（

π

6

≤θ≤

π

2

），f（θ）=

OB

•

OQ

，求f（θ）的取值范围．

已知a≥0，b≥0，c≥0，求证：

a2+ab+b2

+

b2+bc+c2

≥a+b+c．