已知曲线y=x²，则过点A（3，5）的切线方程为．

已知变量x，y满足约束条件

2x+3y-11≤0 x+4y-8≥0 x-y+2≥0

若目标函数z=x-ay（a＞0）的最大值为1，则a．

曲线y=x³+x²-1在点P（-1，-1）处的切线方程是．

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若tanC=

sinA+sinB

cosA+cosB

且c=

3

2

，求△ABC的面积的最大值．

已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₃=9，S₆=60．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=abn，求数列{b_n}的前n项和T_n
（Ⅲ）若

7 m

35

≤

1

2n+3

（1+

1

a1

）（1+

1

a2

）…（1+

1

an-1

）对n≥2且n∈N^*恒成立，求实数m的最大值．

已知f（x）=2

3

cos²x+2sin（π-x）cos（-x）+a-

3

（x∈R，a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，若当x∈[

π

6

，

π

3

]，g（x）的最小值为2，求a的值及函数y=g（x）的解析式．

设函数f（x）=e^x-ax-a．
（1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）设g（x）=f（x）+

a

ex

，且A（x₁，y₁）、B（x₁，y₂）（x₁≠x₂）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．

甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边AD之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，若CD=x千米，设总的水管费用为y元，如图所示，
（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

某技术部门对工程师进行达标定级考核，需要经过两轮测试，每轮测试的成绩在9.5分及以上的定位该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定
①两轮测试均通过的一定为一级工程师；
②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；
③第一轮测试没通过的不予定级．
已知甲、乙、丙三位工程师通过第一轮测试的概率分别为

1

3

，

2

3

，

2

3

；通过第二轮测试的概率均为

1

2

．
（1）求经过本次考核，甲被定位以及工程师，乙被定位二级工程师的概率；
（2）求经过本次考核，甲、乙、丙三位工程师中恰有两位被定位以及工程师的概率；
（3）设甲、乙、丙三位工程师中被定位一级工程师的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．
（Ⅰ）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．