在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知cosAcosB=ba.且∠C=2π3．(Ⅰ)求角A.B的大小,=sin-sin2x+cos2x.求函数f(x)的周期及其在[-π12.π6]上——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

cosA

cosB

，且∠C=

2π

．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+A）-sin²x+cos²x，求函数f（x）的周期及其在[-

，

]上的值域．

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科目： 来源： 题型：

已知sinα=

，α∈（

，π），cosβ=-

，β∈（π，

3π

）求cos（α+β），sin（α-β）的值．

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科目： 来源： 题型：

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明

a+b

b+c

c+a

≥

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

sin2x-cos²x+

，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[

π，

π]，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，c=

，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=

1+mx

．
（Ⅰ）不论m为何值，函数f（x）与g（x）在x=0处有相同的切线；
（Ⅱ）若对任意x∈（-1，+∞），恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数m的取值集合．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=e^x-ax-2，其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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科目： 来源： 题型：

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=2x²+3（a²+a）lnx-8ax．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=32x-62平行，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在其导函数f′（x）的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，且满足T_n=

S_n-3n，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=

2an

(an-2)2

，n∈N^*，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．

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科目： 来源： 题型：

等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃和a₆分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

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