已知函数g（x）=lnx，x∈R，求g（x）的反函数在x=0处的切线方程．

已知向量

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，-cosωx）（ω＞0）．函数f（x）=

a

•

b

，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b²=ac，求f（B）的取值范围．

已知函数f（x）=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin²

ωx+φ

2

（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π，且过点（

π

3

，1）
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的值域．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：
①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
②若

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，则△ABC为等边三角形；
③若a=40，b=20，B=25°，则△ABC必有两解．
其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物，2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境质量标准》，其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，15]	4	0.1
第二组	（15，30]	12	0.3
第三组	（30，45]	8	0.2
第四组	（45，60]	8	0.2
第五组	（60，75]	4	0.1
第六组	（75，90]	4	0.1

（Ⅰ）求该样本的平均数的估计值，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进，并说明理由；
（Ⅱ）从这40天中，随机抽取2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合《环境空气质量标》的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每一次投篮中一次得2分，未中得-1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于-2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次，且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元．学生甲参加了此活动，若他每次投篮命中的概率均为

1

2

，且互不影响．
（1）分别求学生甲能获一等奖、二等奖的概率；
（2）记学生甲获得的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6

AB

•

AC

=（b+c）²-a²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若函数f（x）=

1

2

[cos（2x+A）+cos（2x-A）]+

3

sinxcosx，x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的取值范围．

用五点作图法画出函数y=sin（2x+

π

4

）+1在一个周期内的图象．

PM2.5是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，北方城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取20天的数据作为样本，发现空气质量为一级的有4天，为二级的有10天，超标的有6天．
（1）从这20天的日均PM2.5监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这20天的数据中任取三天数据，求抽到PM2.5监测数据超标的天数不超过2天的概率；
（3）根据这20天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

画出下列函数的图象，并写出函数的值域．
（1）y=x+

|x|

x

            
（2）y=|x-2|+|x+1|