已知4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=1，α是第四象限角，求tan（

3π

2

-α）的值．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₇+a₁₂=-6，S₂₀=-110．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若等比数列{b_n}的前n项和为T_n，b₁=4，公比q=-

1

2

，且对任意的m，n∈N^*，都有S_n＜T_m+t，求实数t的取值范围．

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，数列{a_na_n+1}是公比为q（q＞0）的等比数列．
（Ⅰ）求使a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3成立的q的取值范围；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项的和S_2n．

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x²+bx，F（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）当b=2-a，a＞0时，求F（x）的最大值；
（Ⅲ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x₀和1是F（x）的两个零点，且x₀∈（n，n+1），n∈N，求n．

已知函数f（x）=x-x²+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）处的切线方程；
（Ⅱ）证明f（x）≤2x-2．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=A₁B₁=4，D、E分别为AA₁与A₁B₁的中点．
（1）求异面直线C₁D与BE的夹角；
（2）求四面体BDEC₁体积．

2014年2月7日国务院召开常务会议决定合并新型农村社会养老保险和城镇居民社会养老保险，建立全国统一的城乡居民基本养老保险制度，某街道社区N名居民接受当地电视台就该项制度的采访，他们的年龄在25随至50岁之间．按年龄分5组：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示，如表是年龄的频数分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；
（Ⅱ）现要从年龄较小的前3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在地1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，用列举法求恰有1人在第3组的频率．

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在区间（a，b）内存在导数，则存在x₀∈（a，b），使得f′（x₀）=

f(b)-f(a)

b-a

．试用这个结论证明：若函数g（x）=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

（x-x₁）+f（x₁），（其中x₂＞x₁＞-1），则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正数λ₁，λ₂满足λ₁+λ₂=1，求证：对任意的实数x₁，x₂，若x₂＞x₁＞-1时，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）．

已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切，
（1）求圆C的方程；
（2）过点Q（0，-3）斜率为k的直线l与圆C交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
①当k=3时，求x₁•x₂+y₁•y₂的值；
②当x₁•x₂+y₁•y₂=8时，求直线l的方程．

已知cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，求sin（5π+α），tan（π-α），sin⁴α+cos⁴α的值．