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判断下列向量
a
b
是否共线(其中
e
e1
e2
是任意向量):
(1)
a
=3
e
b
=-4
e

(2)
a
=
0
b
=2
e

(3)
a
=2
e1
-
e2
b
=-4
e1
+2
e2

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证明不等式ex>x+1>lnx,x>0.

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在数列{an},{bn}中,已知a1=2,b1=4,且an,-bn,an+1成等差数列,bn,-an,bn+1也成等差数列.
(1)求证:{an+bn}是等比数列;
(2)设m是不超过100的正整数,求使
an-m
an+1-m
=
am+4
am+1+4
成立的所有数对(m,n).

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(1)已知tanα=2,求sin2α+sinαcosα+2cos2α
(2)已知:sin( 
12
+α)=
3
4
,求cos(
π
12
-α)

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已知圆C1的方程为x2+(y-2)2=1,定直线l的方程为y=-1.动圆C与圆C1外切,且与直线l相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹M的方程;
(2)直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线l′的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M于异于点P的点Q,求直线PQ的方程及弦|PQ|的长.

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如图,AB为⊙O的直径,点D是⊙O上的一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于F.GD是⊙O的切线,且与EC的延长线相交于点G,连接AD,交CE于点P.
(Ⅰ)证明:△ACD∽△APC;
(Ⅱ)若GD=
2
+1,GC=1,求PE的长.

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某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取n名学生的数学成绩,制成如表所示的频率分布表.
  组号 分组频数 频率
 第一组[90,100)  5 0.05
 第二组[100,110)  a0.35
 第三组[110,120) 30 0.30
 第四组[120,130) 20  b
 第五组[130,140) 10 0.10
合 计 n 1.00
(1)求a,b,n的值;
(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈,求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.

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在大街上,随机调查339名成人,有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表所示.
  患支气管炎 为患支气管炎 总计
吸烟 43 162 205
不吸烟 13 121 134
总计 56 283 339
根据表中数据:
(1)判断:吸烟与患支气管炎是否有关?
(2)用假设检验的思想予以证明.

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已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)当m=2时,求A∪B;
(2)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(3)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.

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在与角-2010°终边相同的角中,求满足下列条件的角.
(1)最小的正角;
(2)最大的负角;
(3)-720°~720°内的角.

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