某公司发现当他们的产品价格每年以3%的幅度上涨时.公司的利润最大.这样下去.至少经过多少年其价格翻一番?试编写恰当的算法伪代码.解决这个问题．——青夏教育精英家教网—

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某公司发现当他们的产品价格每年以3%的幅度上涨时，公司的利润最大，这样下去，至少经过多少年其价格翻一番？试编写恰当的算法伪代码，解决这个问题．

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二次函数y=f（x）满足：f（x+1）-f（x）=2x+3，f（1）=4，求函数f（x）的解析式．

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已知函数f（x）=sin（2x+

）+sin（2x-

）+2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10

，c=7．求角C及a，b的值．

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已知函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）．
（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1对任意x∈[-1，2]，恒成立，求实数m的取值范围．

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把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2^i-1个正整数，设a_ij（i，j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数．
（1）若a_ij=2010，求i和j的值；
（2）记A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N*），求证：当n≥4时，A_n＞n+

．

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如图，G为△OBC的重心，PQ为过重心的直线，交OB与OC于P，Q点．
①用

，

表示

；
②若

，

，求证

为定值．