已知函数f（x）=

2cos4x-3cos2x+1

cos2x

，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．

如图，A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个顶点，|AB|=

5

，直线AB的斜率为-

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l平行与AB，并与椭圆相交于C、D两点，求△OCD的面积的最大值．

已知函数f（x）cosx（cosx-

3

sinx）（x∈R）
（Ⅰ）写出f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（A）=0，A∈（0，

π

2

），且（1+

3

）c=2b．求角C．

如果数列{a_n}同时满足：（1）各项均不为0，（2）存在常数k，对任意n∈N^*，a_n+1²a_na_n+2+k都成立，则称这样的数列{a_n}为“类等比数列”．由此等比数列必定是“类等比数列”．问：
（1）各项均不为0的等差数列{b_n}是否为“类等比数列”？说明理由．
（2）若数列{a_n}为“类等比数列”，且a₁=a，a₂=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1对任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
（3）若数列{a_n}为“类等比数列”，且a₁=a，a₂=b，k=a²+b²（a，b为常数），求数列{a_n}的前n项之和S_n；数列{S_n}的前n项之和记为T_n，求T_4k-3（k∈N^*）．

已知tanα=

3

4

，cos（α+β）=-

7 2

10

，且α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，

π

2

），
（1）求

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin(α+ π 4 )

的值； 
（2）求β的值．

已知函数f（x）=sin²x+2

3

sinxcosx+3cos²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，

π

2

），求α的值．

已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=

k•ex

ex+1

，g（x）=f（x）-x．
（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；
（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且有一个根x=x₀；且当x＞x₀时，有x＞f（f（x））成立；
（3）定义：①对于闭区间[s，t]，称差值t-s为区间[s，t]的长度；②对于函数g（x），如果对任意x₁，x₂∈[s，t]⊆D（D为函数g（x）的定义域），记h=|g（x₂）-g（x₁）|，h的最大值称为函数g（x）在区间[s，t]上的“身高”．问：如果k∈（0，4]，函数g（x）在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？

已知函数f（x）=

1

2

cos²x+

3

2

sinx•cosx-

1

4

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a是第一象限的角，且f（

a

2

-

π

12

）=

3

4

，求tanα的值．

已知a∈R，函数f（x）=-a（

3

sin2x+cos2x）+2a+b，当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的值域是[-5，1]．
（Ⅰ）求常数a，b的值；
（Ⅱ）当a＞0时，设g（x）=f（x+

π

2

）（x∈R），求g（x）的单调区间．

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，求数列{

1

anan+1

}的前n项和S_n；
（Ⅱ）证明：数列{a_n+2}不可能是等比数列．