设函数f（x）=x+ax²+blnx，其对应的图象为曲线C；若曲线C过点P（1，0），且在点P（1，0）处的切线斜率k=2，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）证明不等式f（x）≤2x-2．

已知sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的两个根，则m的值是多少？

已知点P（1，m）在抛物线C：y²=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
（ⅰ）求

OA

•

OB

的值；
（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．

求证：sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]=sinβ

已知函数f（x）=ln（x+a）-x有且只有一个零点，其中a＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），有f（x）≥kx²成立，求实数k的最大值；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+x，对任意x₁，x₂∈（-1，+∞）（x₁≠x₂），证明：不等式

x1-x2

h(x1)-h(x2)

＞

x1x2+x1+x2+1

恒成立．

某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女员工	373	x	200
男员工	377	370	y

已知在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰好有一名女员工当选正组长或副组长的概率．

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，-

1

2

)，函数f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2，求函数f（x）的最小正周期T及值域．

节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下图的频率分布直方图．
（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；
（Ⅱ）设车速在[80，85）的车辆为A₁，A₂，…，A_n（m为车速在[80，85）上的频数），车速在[85，90）的车辆为B₁，B₂，…，B_n（n为车速在[85，90）上的频数），从车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85，90）上的概率．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

，AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．

已知椭圆C的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上，F₁，F₂是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上任意一点，且|PF₁|•|PF₂|的最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），当|

PA

-

PB

|＜

2 5

3

时，求实数t的取值范围．