已知过点A的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P.Q两点.M是PQ的中点.l与直线m:x+3y+6=0相交于点N．(1)当l与m垂直时.求证:直线l必过圆心C,(2)当|PQ|=23时.求直——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N．
（1）当l与m垂直时，求证：直线l必过圆心C；
（2）当|PQ|=2

时，求直线l的方程；
（3）求证：

•

是定值．

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已知椭圆

=1（a＞b＞c＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，c为半焦距，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于

（a-c），
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，与圆F₂交于C，D两点，若O在以AB为直径的圆上，求|

|的最大值．

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（1）已知角α终边上一点P（-4a，3a），a≠0，求

cos(

+α)sin3(-π-α)

cos(

11π

-α)sin2(

9π

+α)

的值．
（2）已知tanα=3，求

2sinαcosα+cos2α

的值．

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已知函数f（x）=msinx+

cosx，（m＞0）的最大值为2．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的值域；
（2）已知△ABC外接圆半径R=2，f（A-

）+f（B-

）=8sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求

的值．

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已知函数f（x）=[ax²+（a-1）²x+a-（a-1）²]e^x（其中a∈R）．
（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式f（x）＞（x-1）（

x2+x+1）；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围．

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已知二次函数y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3），m为不小于0的整数，其图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx+b的图象过点A并与二次函数的图象交于点C，且△ABC的面积为10，求一次函数的解析式．

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有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（1）求小正方体各面没有涂色的概率．
（2）求小正方体有2面或3面涂色的概率．

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已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=

a₂-1，S₃=

a₃-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{

}的前n项和为T_n．

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用反正弦形式表示式中的x值：sinx=a，a∈（-1，0），x∈[π，2π]．

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在△ABC中，2sin2AcosA-sin3A+

cosA=

．
（1）求角A的大小；
（2）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=1且sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．

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