已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx．(1)当x∈[0.π2]时.求f(x)的值域,(2)△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.sin.ba=3.求A以及f(B)的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2

sinxcosx．
（1）当x∈[0，

]时，求f（x）的值域；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（A+B）=2sin（B+C），

，求A以及f（B）的值．

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若f（x）=asin（x+

）-

cos（x+

），当a为何值时，函数是偶函数？何时是奇函数？

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观察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．

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已知函数f（x）=Asin（wx+φ）+b，（w＞0），|φ|＜

的图象的一部分如图所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

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气象台预报，距离S岛正东方向300km的A处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响．问：
（1）从台风形成起经过3小时，S岛是否受到影响（精确到0.1km）？
（2）从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时）

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定义：如果数列{a_n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a_n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a_n}，如果函数y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a_n}的“保三角形函数”，（n∈N^*）．
（Ⅰ）已知数列{c_n}的首项为2010，S_n是数列{c_n}的前n项和，且满足4S_n+1-3S_n=8040，证明{c_n}是“三角形”数列；
（Ⅱ）已知{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=k^x，（k＞1）是数列{a_n}的“保三角形函数”，求k的取值范围．

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已知f（x）=ln（x+1），g(x)=

ax2+bx
（1）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
（2）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）利用（1）的结论证明：若0＜x＜y，则xlnx+ylny＞(x+y)ln

x+y

．

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