已知函数f(x)=cos2x-3sinxcosx+1．的最小正周期,=56.θ∈(π3.2π3).求sin2θ的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=cos²x-

sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=

，θ∈（

，

2π

），求sin2θ的值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=2sin²（

+x）+

cos2x+a，x∈R．且f（x）在[-

，

]上的最小值是-1
（1）求函数f（x）的最小正周期及a的值；
（2）在△ABC中，若f（C）=

，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

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科目： 来源： 题型：

已知复数-1+3i、cosα+isinα（0＜α＜

，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A、B，点O是坐标原点．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值；
（2）若B点的横坐标为

，求S_△AOB．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=2

cos2x+2sinxcosx-m(x∈R)．在区间[0，

]上，函数f（x）最大值为2．
（1）求实数m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC面积为

，求边长a．

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科目： 来源： 题型：

已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R．求证（

ax+by

x+y

）²≤

a2x+b2y

x+y

．

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科目： 来源： 题型：

已知某种同品牌的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．
（Ⅰ）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
（Ⅱ）从6瓶饮料中任意抽取2瓶（不分先后顺序）．
（i）写出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽到已过保质期的饮料的概率．

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科目： 来源： 题型：

如图，在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．
（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系．

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已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：
①实数；
②纯虚数；
（Ⅱ）当m=0时，化简

z+5+2i

．

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已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，连接EB并延长交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点D．
（Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED²=EB•EC；
（Ⅱ）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O₂的直径长．

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已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log₂x的图象上．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[0，2]时的最大值和最小值．

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