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为喜迎马年新春佳节,某商场在进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(Ⅱ)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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运行如图所示的程序框图,若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x的值的范围是
 

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如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=2,AC=AD=DE=4,F为CD的中点,
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE
(Ⅱ)若∠CAD=120°,求二面角F-BE-D的余弦值.

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为了解当前国内青少年网瘾的状况,探索青少年网瘾的成因,中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况,并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考,得到如下的统计表格.平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者.
时间(单位:小时) [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,12]
人数 52 23 10 5 4 4 2
(Ⅰ)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况,则在中国随机挑选3名青少年,求至少有一人是“网瘾”患者的概率;
(Ⅱ)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况,则在中国随机挑选4名青少,记X为“网瘾”患者的人数,求X的分布列和数学期望.

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某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位:百件)的数据如表:
月份x12345
销售量y(百件)44566
(Ⅰ)该同学为了求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
,根据表中数据已经正确算出
b
=0.6,试求出
?
a
的值,并估计该店铺6月份的产品销售量;(单位:百件)
(Ⅱ)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品,顾客甲现从该零售商处随机购买了3件,后经了解,该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题,而3月份的产品都没有质量问题.记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X,求X的分布列和数学期望.

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=
2
b.
(1)求证:B≤
π
2

(2)当
AB
BC
=-2,b=2
3
时,求△ABC的面积.

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某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):
79 90 82 80 84 95 79 86 89 91
97 86 79 78 86 77 87 89 83 85
(Ⅰ)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率;
(Ⅱ)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.

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已知函数f(x)=x3-ax2-bx-a2,x∈R,a,b为常数.
(1)若函数f(x)在x=1处有极大值-14,求实数a,b的值;
(2)若a=0,方程f(x)=2恰有3个不相等的实数解,求实数b的取值范围;
(3)若b=0,函数f(x)在(-∞,-1)上有最大值,求实数a的取值范围.

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若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率是
2
3
,乙解出该题的概率是为
4
5
,设解出该题的人数为X,求E(X).

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如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)若点M、N分别是边A1B1、BC的中点,求证:MN∥平面ACC1A1
(Ⅱ)证明:AB⊥A1C;
(Ⅲ)若AB=CB=2,A1C=
6
,求二面角B-AC-A1的余弦值.

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同步练习册答案