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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，求证：
    （1）sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC；
    （2）sinA+sinB-sinC=4sin
    A
    2
    sin
    B
    2
    cos
    C
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2cos2x-1）cosφ+sin2xsinφ（0＜φ＜π）的图象过点（
    π
    12
    ，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的极值；
    （2）若f（x）是区（
    1
    2
    ，1）内的单调函数，求实数a的取值范围；
    （3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：
    空气质量 一级 二级 超标
    日均值（微克/立方米） 35以下 35～75 75以上
    某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
    （1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；
    （2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在三菱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC．∠ABC=90°，AB=BC=
    1
    2
    AA1=1，点F为AC的中点，点E为AA1上一点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面AA1C1C；
    （2）当AE的长为何值时，二面角A1-C1E-B1为60°？

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    科目： 来源： 题型：

    已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-2y+3
    		5
    =0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足
    ON
    =
    		3
    3
    OA
    +（1-
    		3
    3
    ）
    OM
    ，设动点N的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，
    （Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
    ③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
    ④直线A′E与BD不可能垂直．
    其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域为[-2，2]，求函数y=f（x-1）-f（2x-4）的定义域．

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    科目： 来源： 题型：

    已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1=
    an+1
    an
    Sn+（λ•3n+1）an+1（n∈N*）．
    （1）若λ=0，求数列{an}的通项公式；
    （2）若an+1＜
    1
    2
    an对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a3=5，a2+2a5=21．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设Sn=a1+a2+a3+…+an，若S3，Sk，S12成等比数列，求k的值．

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