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    科目： 来源： 题型：

    已知
    p
    =（1+
    		3
    cos2x，1），
    q
    =（-1，sin2x+n）（x∈R，n∈N*），且f（x）=
    p
    •
    q
    ．
    （Ⅰ）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且c=3，△ABC的面积为3
    		3
    ，当n=1时，f（A）=
    		3
    ，求a的值．
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），又数列{bn}满足bn=
    1
    an-1an
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    （1）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
    （2）解关于x的不等式x2+（2m+1）x+m2+m＞0．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，右焦点到到右顶点的距离为1．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|
    OA
    +2
    OB
    |=|
    OA
    -2
    OB
    |成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]），若1，sinα，f（sin
    α
    2
    ）2成等比数列．
    （1）求λ的值；
    （2）试探求函数g（x）=f（cos
    x
    2
    ）2的性质．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，
    BA
    •
    BC
    =8．
    （1）求a2+c2的值；
    （2）求函数f（B）=
    		3
    sinBcosB+cos2B的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+bx    ，a，b是都不为零的常数．
    （1）若函数f（x）在R上是单调函数，求a，b满足的条件；
    （2）设函数g（x）=f′（x）-b-ex，若g（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax，a为常数．
    （1）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；
    （2）当a=1时，试比较f（m）与f（
    1
    m
    ）的大小；
    （3）若函数f（x）有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）-x2+m（x-1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）若0＜x1＜x2，求证：
    x2-x1
    lnx2-lnx1
    ＜2x2．

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    科目： 来源： 题型：

    某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种．

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    科目： 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，且（2-Sn）（1+Tn）=2，n∈N*．
    （1）设bn=2-Sn，证明数列{bn}是等比数列；
    （2）设cn=
    1
    2
    nan，求集合{（m，k，r）|cm+cr=2ck，m＜k＜r，m，k，r∈N*}．

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