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如图，在三棱锥C-OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2

2

，D为AB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

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图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB、CD与桥面AC垂直，通过测量得知AB=50m，AC=50m，当P为AC中点时，∠BPD=45°．
（1）求CD的长；
（2）试问P在线段AC的何处时，∠BPD达到最大．

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如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为BB₁延长线上的一点且满足

BB1

•

B1E

=1．
（Ⅰ）求证：D₁E⊥平面AD₁C；
（Ⅱ）当

B1E

BB1

为何值时，二面角E-AC-D₁的大小为

π

4

．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（1）若x=1时，函数f（x）取最小值，求实数b的值；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（3）若b=-1，证明对任意正整数n，不等式

n

k=1

f（

1

k

）＜1+

1

23

+

1

33

+…+

1

n3

都成立．

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