设同时满足以下两个条件的有穷数列a1.a2.a3.-.an为n阶“期待数列 :①a1+a2+a3+-+an=0,②|a1|+|a2|+|a3|+-+|an|=1．(Ⅰ)若等比数列{an}为2k(k∈N——青夏教育精英家教网—

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设同时满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n为n（n=2，3，4，…）阶“期待数列”：
①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；
②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（Ⅰ）若等比数列{a_n}为2k（k∈N^*）阶“期待数列”，求公比q；
（Ⅱ）记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k（k=1，2，3，…，n）．
（1）求证：|S_k|≤

；
（2）若存在m∈{1，2，3，…，n}，使得S_m=

．试问：数列{S_i}（i=1，2，3，…，n）能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；否则，请说明理由．

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已知函数f（x）=2cos²x+

sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数h（x）的图象，再将h（x）的图象向右平衡移

个单位得到g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）在[0，π]上的值域．

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已知f（x）=

x³+ax²+bx+4，g（x）=mx³-6mx²+2（m≠0），f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+

．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）讨论方程f（x）=k-2（x∈[0，3]）的根的个数；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₂∈[0，3]，使得g（x₁）=f（x₂）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．