已知f（x）=cos2x+4sinx．
（Ⅰ）求f′（-

π

4

）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的值．

已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+

π

6

），其中x∈R，ω＞0．
（1）当ω=1时，求f（

π

3

）的值；
（2）当f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，

π

4

]上取得最大值时x的值．

某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为

2

3

和

1

3

，且各局比赛胜负互不影响．
（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：

（1）作出2×2列联表；
（2）试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？

已知复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i（m∈R），试求m为何值时，
（1）z为实数？
（2）z所对应的点落在第三象限？

计算：sin10°cos110°+cos170°sin70°．

某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究．全年级共有630名学生，男女生人数之比为11：10，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为

1

6

．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：

	否定	肯定	总计
男生		10
女生	30
总计

①完成列联表；
②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度，一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表：k₀=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

AD	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
O	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+

3

bsinC=a．
（1）求角C的大小；
（2）若c=1，求a²+b²的取值范围．

某商品进价每个80元，零售价每个100元，为促进销售，拟采用买一件商品赠送顾客一件价值1元的小礼品的方法，结果在单位销售周期内销量增加10%，实践表明，在一定范围内，礼品价值为（n+1）元（n∈N）时比礼品价值为n元时销售量增加10%，请你为商品设计礼品价值，以求最大利润．

已知函数f（x）=x-

2

x

-3lnax，其中a≠0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）假定函数f（x）在点P处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除P外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称P为“单纯切点”．设f（x）的“单纯切点”P为（x₀，f（x₀）），当a＞0时，求x₀的取值范围．