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    在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC长．

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    科目： 来源： 题型：

    小明打算从A组和B组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择A组动作的概率是选择B组动作的概率的3倍，若小明选择A组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择B组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A组动作的概率是0.8．
    （Ⅰ）求小明选择A组动作的概率；
    （Ⅱ）设ξ表示小明比赛时获得的分数，求ξ的分布列与期望．

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    某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次．抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元．活动以来，中奖结果统计如图所示．消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖．以频率作为概率，解答下列各题．
    （Ⅰ）求甲恰有一次获得一等奖的概率；
    （Ⅱ）求甲获得20元奖金的概率；
    （Ⅲ）记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX．

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    如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．

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    在直角坐标系xOy中，点p是单位圆上位于第一象限的动点，过p作x轴的垂线与射线y=xtanθ（x≥0，0＜θ＜
    π
    2
    ）交于点Q，与x轴交于点M，射线与单位圆交于N，设∠MOP=α，且α∈（0，θ）
    （1）若θ=
    π
    3
    ，sinα=
    3
    5
    ，求cos∠POQ；
    （2）若θ=
    π
    4
    ，求四边形OMPN面积的最大值，
    （3）并求取最大值时的α值．

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    在无穷数列{an}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．设m∈N*，记使得an≤m成立的n最大值为bm．
    （Ⅰ）设数列为1，3，5，7，…，写出b1，b2，b3的值；
    （Ⅱ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}；
    （Ⅲ）设ap=q，a1+a2+…+ap=A，求b1+b2+…+bq的值．（用p，q，A表示）

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    关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，求a为何值时：
    （1）方程有一根；
    （2）方程有一正根一负根；
    （3）两根都大于1；
    （4）一根大于1，一根小于1．

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    已知△ABC的周长为4（
    		2
    +1），且sinB+sinC=
    		2
    sinA．
    （1）求边长a的值；
    （2）若S△ABC=3sinA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答
    （Ⅰ）求某考生至少抽到1道B类题的概率；
    （Ⅱ）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B类题，设该考生答对每道A类题的概率都是
    3
    5
    ，答对每道B类题的概率都是
    4
    5
    ，且各题答对与否相互独立，用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

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    一次考试共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中：有一道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：
    （Ⅰ）得40分的概率；
    （Ⅱ）设所得分数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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