如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.△PCD为等边三角形.BC=2AB.点M为BC中点.平面PCD⊥平面ABCD．(1)求异面直线PD和AM所成角的余弦值,(2)求二面角P-AM-D的大——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，BC=

AB，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．
（1）求异面直线PD和AM所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AM-D的大小．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=sinx•cos（x-

）+cos²x-

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

，b+c=3．求a的最小值．

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某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

．

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已知函数f（x）=1-

5x+1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若af（x）≥1对x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

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设函数f（x）=x²-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t），求g（t）的值域．

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在全国汉字听写大赛之前，某地先进行了共十轮的选拔赛，某研究机构一直关注其测试选拔过程．第二轮选拔后有450名学生进入下一轮，该机构利用分层抽样的方法抽取了90人进行跟踪调查，得到第三轮是否通过的数据如下表所示：

	考试未通过	考试通过	总计
女学生	27	36	63
男学生	9	18	27
总计	36	54	90

（Ⅰ）利用独立性检验估计第三轮通过与否与学生的性别是否有关？
（Ⅱ）估计全部450名学生通过第三轮测试的大约有多少人？
（Ⅲ）如果从第三轮测试通过的所有学生中利用分层抽样的方法抽取6名学生，然后从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求着2名学生中至少有1名女学生的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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求证：函数f（x）=-x²+2x在（-∞，1）上是增函数．

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已知椭圆C的离心率e=

，长轴的左右端点分别为A₁（-

，0），A₂（

，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．求证：以PQ为直径的圆过定点N（1，0）．

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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

a+b

a+c

=1，
（1）求角A的大小；
（2）若

，a=

，求b的值．

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已知数列{x_n}满足x₁=2，x_n+1=

2xn

xn+2

，n∈N₊，求数列{x_n}的通项．

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