等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→+∞

2nSn

(n+32)Sn+1

=．

选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有种．

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₄=7，则公差d=；a₁+a₂+…+a_n=．

已知a=

∫

2 0

（2x²-x）dx，则（

3

2

ax-

1

x

）⁴的展开式中x的系数为．

函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称的充要条件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b．如果函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则称（a，b）为“中心点”，称函数y=f（x）为“中心函数”．
①已知f（x）是定义在R上的增函数，点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，若不等式f（m²-5m+21）+f（m²-8m）＜0恒成立，则3＜m＜3.5．
②若函数y=f（x）为R上的“中心函数”，则y=

1

f(x)

为R上的“中心函数”．
③函数y=f（x）在R上的中心点为（a，f（a）），则F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数．
④已知函数f（x）=2x-cosx为“中心函数”，数列{a_n}是公差为

π

8

的等差数列．若

7

n=1

f（a_n）=7π，则

[f(a4)]

a1a7

=

64

5

．
其中你认为是正确的所有命题的序号是．

在锐角△ABC中，sin（A+B）=

3

5

，sin（A-B）=

5

13

，则tan2B=．

若函数f（x）=ln

ex

e-x

，则

2010

k=1

f(

ke

2011

)=．

设a，b∈R，a+bi=（1+i）²（i为虚数单位），则a+b的值为．

已知f（x）=x²-x+1，则f（x+1）=．

（x-

1

x

）¹⁰的展开式中x⁴的系数为．