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一艘船从A点出发以2
3
km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/h,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

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给定两个命题:
p:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根;
q:对任意实数x,都有ax2+ax+1>0恒成立.
如果p∧q为真命题,求实数a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:

已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(
1
2
)=8,求此二次函数的解析式.

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科目: 来源: 题型:

已知复数z=m(m+1)+(m2-1)i,当实数m取什么值时,
(1)复数z是实数;
(2)复数z是纯虚数;
(3)复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上.

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化简下列式子:
(1)
7a2b4
3a6b7
+(
3ab
2a6b4
)3

(2)(
4a9
b6
)3+(
3a7
2b5
)4

(3)
5x2y6
(2x4y5)2
+
(4x6y)3
10xy3

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科目: 来源: 题型:

设a,b为两个互不相等的正数,且a+b=1,求证:
1
a
+
1
b
>4.

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已知反比例函数y=
1
x
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线.
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标;
(2)设A1、A2为双曲线C的两个顶点,点M(x0,y0)、N(y0,x0)是双曲线C上不同的两个动点.求直线A1M与A2M交点的轨迹E的方程;
(3)设直线l过点P(0,4),且与双曲线C交于A、B两点,与x轴交于点Q.当
PQ
1
OA
2
OB
,且λ12=-8时,求点Q的坐标.

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已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且
AB
2=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(1)判断△ABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围.
(2)如图,三角形ABC的顶点A、C分别在l1、l2上运动,AC=2,BC=1,若直线l1⊥直线l2 ,且相交于点O,求O,B间距离的取值范围.

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科目: 来源: 题型:

单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点.
(1)求证:直线AC与平面D1EF平行;
(2)求二面角D-EF-D1的正弦值;
(3)求直线AC与平面D1EF的距离.

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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式.
(2)当x∈[0,
π
2
]时,求f(x)的值域.
(3)求f(x)的单调区间.

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同步练习册答案