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已知tanα=-2,求4sin2α+3cos2α的值.

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已知sinθ,cosθ是关于x的二次方程x2-(
3
-1)x+m=0,(m∈R)的两个实数根,求:
(1)m的值;
(2)
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值.

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已知圆M:(x-
2
2+y2=
7
3
,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右顶点为圆M的圆心,左焦点与双曲线x2-y2=1的左顶点重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线l:y=kx与椭圆C分别交于两点A,B,与圆M分别交于两点G,H(其中点G在线段AB上)且|AG|=|BH|,求k的值.

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已知p:|x|≤2-m;q:x2-2x+1-m2≤0,(m>0),若¬p是¬q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.

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已知函数f(x)=|x+a|+|x-1|,(a>0),且f(0)=2,
(1)求a的值及f[f(2)];
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若g(x)=f(x)+x2,求g(x)的最小值,并求取最小值时x的取值.

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已知函数f(x)=2x+λ2-x(λ∈R).
(1)当λ=-1时,求函数f(x)的零点;
(2)若函数f(x)为偶函数,求实数λ的值;
(3)若不等式
1
2
≤f(x)≤4在x∈[0,1]上恒成立,求实数λ的取值范围.

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如图,在xoy平面上,点A(1,0),点B在单位圆上,∠AOB=θ(0<θ<π)
(1)若点B(-
3
5
4
5
),求tan(
θ
2
+
π
4
)的值;
(2)若
OA
+
OB
=
OC
,四边形OACB的面积用Sθ表示,求Sθ+
OA
OC
的取值范围.

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已知曲线C:y=eax
(Ⅰ)若曲线C在点(0,1)处的切线为y=2x+m,求实数a和m的值;
(Ⅱ)对任意实数a,曲线C总在直线l:y=ax+b的上方,求实数b的取值范围.

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已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=ex-x+1.(a为常数,e为自然对数的底)
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(0,
1
2
)无零点,求a的最小值;
(3)若对任意给定的x0∈(0,1],在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围.

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=
3
,∠ABC=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的正切值大小.

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